Volumena integralo

En multvariabla kalkulo, volumena integralo estas integralo tra 3-dimensia domajno. Ĝi estas triobla obla integralo.

Volumena integralo tra regiono D en R³ de funkcio f(x, y, z) estas kutime skribata kiel:

${\displaystyle \iiint \limits _{D}f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz}$

Volumena integralo en cilindraj koordinatoj estas

${\displaystyle \iiint \limits _{D}f(r,\theta ,z)\,r\,dr\,d\theta \,dz}$

Volumena integralo en sferaj koordinatoj estas

${\displaystyle \iiint \limits _{D}f(\rho ,\theta ,\phi )\,\rho ^{2}\sin \phi \,d\rho \,d\phi \,d\theta }$

Volumeno de regiono D estas triopa integralo de la konstanta funkcio 1 tra la regiono:

${\displaystyle \operatorname {Vol} (D)=\iiint \limits _{D}dx\,dy\,dz}$